第二百四十四章：交流（求订阅、月票！）
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“那么还有什么问题么？”
方超将自己的另一个疑惑也用草稿纸外加上口述的方式表示了出来。
……
……
“超儿，其实这些个步骤你完全就没有必要，从这里到这里……”
沈浪用手指着其中几个步骤道，“这些个地方，就可以正常的运用常性代数二阶运算方式来计算出来，直接就可以跳过当中的七八个步骤，而且你会发现，以上推导的东西就是最小二乘法OLS，最小二乘法的很多优良性质都可以使用幂等矩阵推导出来，特别是小样本性质，基本上离不开幂等矩阵，比如最简单的，毕达哥拉斯定理……”
“如果把正交投影这个概念推广到概率空间，那就是条件期望的概念了。什么迭代期望公式之类的，都可以用这个正交投影进行类比。”
沈浪一边说，一边快速用钢笔书写着一些方程式。
方超一瞧，一目了然。
原来是这个亚子！
我好笨啊！
方超好懊恼，亏他还是班上成绩第一名，可是却连这样子的东西都没有办法第一时间理解。
明明很简单的东西，我居然陷入到了死胡同当中，沈浪师兄言简意赅的话语直接让我茅塞顿开。
和他相比的话，我还是太蠢了。
在数学之上，我依旧还只是一个小孩子，哪怕拿到了一个IMO赛事的个人满分冠军，可是比起沈浪师兄来说的话，差距还是太大了，也许当年沈浪师兄没有拿到满分的成绩，应该是那一届的考题太难了。
也是，我考的那一届，我就感觉挺简单的，只有一两道困住了我一点点，但我不还是在有限的时间内提早交卷了么？
况且我那一届，一共有四个人拿到了满分成绩，如果不难的话，怎么可能有四个人共同拿到满分呢？
有四个人可以拿到满分，那就说明难度不是太大，不然的话，不应该有满分选手才是……
沈浪师兄那一届，好像只有一个满分选手似乎。
对的，一定是这样子的，沈浪师兄那一届出题的考官是个变态，否则以沈浪师兄的水平，拿到一个满分成绩也应该是很轻松的一件事才是。
于是在沈浪这边得到满足的方超同学如饥似渴，再度进行探讨询问。
“如果向量Xt代表了t期的状态概率分布，根据马尔科夫性的假设，下一期的状态分布Xt+1只跟上一期有关，跟Xt-1，Xt-2……都没有关系，那么可以把下一期的状态分布写成Xt+1=TXt（不是txt啊！！！）。”
“其中T为马尔科夫矩阵，即第(i，j)个元素为从状态i到状态j的概率，且每行加起来等于1。”
比如：
T=
“当t趋向于无穷，稳定状态是什么呢？它是以一种怎样的方式呈现出来呢？表现在二维面还是三维面？”
沈浪道，“利用Morkov链，那么把T进行特征值分解，对于特征值为1的特征向量就是平稳的分布。”
方超听闻，刹那间就是领悟了过来。
这就跟分解因式一般，将复杂的公式进行简单化，但这个分解因式就要看你如何分解了，从哪一方面入手……
三元二次方程式，你可以将其分解为二元二次……多个方程组进行分解，从而让问题简单化。
有时候繁琐的步骤是为了更为的简单。
同样的道理。
沈浪只是进行一个提点，但是没有具体说应该怎么做，因为每一道题目的题型都不会一样，这就要看你个人的领悟力，甚至是对于不同题型有着怎样的一种看法。
不过这些在于沈浪看来，不是问题，只要将大概的思路给方超说出来，凭借方超的天赋，想要将这些东西化为自己的东西，太过容易。
沈浪不再说话，方超没有问题。
他现在在消化刚才沈浪说的一系列话语，甚至当中还牵涉到了沈浪与林教授他们共同钻研的课题——常性代数的二阶运算方式。
有些地方浅显易懂，可是有些地方的确复杂，以方超数学方面的天赋来说，依旧需要时间来进行消化，可想而知这种课题想要彻底将其研究下来，其工作量是多么的巨大。
不然的话，也不至于沈浪、林教授他们用了这么长的时间还仅仅只是初始阶段。
但学术的问题本身就是如此，尤其是数学方面，从来没有一蹴而就，都是需要进行大量的算术以及不计其数的验证。
推断、猜想、假设、验证……定理。
没有一个猜想仅仅是通过一次计算就能够将其变成定理。
每一个定理的背后都是成百上千、成千上万的公式，之后将其变成一个方程式，从而才完成了一个定理。
好比黎曼猜想，哪怕绝大部分的数学家都清楚知道所谓的黎曼猜想其实就是黎曼定理，可是那又怎么样？你验证出来了么？在数的亿位数之后，是否存在着一个否定素数？一旦存在一个的话，那么黎曼猜想也就不攻自破，亦不能再称之为猜想甚至说是定理。
可是迄今为止，经过了多少年，无数的数学家被困在这一道猜想之上，至今没有得出答案出来。
数学是一个循序渐进的过程，方超正在努力朝着这一个方向不断努力着。
沈浪起身，给自己泡了一杯香味十足的咖啡，望着酒店窗外的风景，一时间入迷了。
……
张玲好几天没有在操场上见到方超的身影，一时间对他多少有些担心。
可是以她的身份，却不好意思去打听方超的消息，问他为什么这几天不来操场上运动了……
因为一旦去问的话，多少会让外人以为自己关心方超，跟他是男女朋友的关系。
他们才不是呢，顶多就是对方超有一些些的好感，但要涉及到男女方面的话……多害羞啊，人家都还没有被追，怎么可能就在一起了呢。
于是经过多方的思想挣扎之后，张玲对着名为‘易烊千玺’的好友发送了一条消息。
“学长，你最近都在忙什么呢？都看不到你在操场上的身影，你再不出现我欠你的那顿饭就不做数了哦。”
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方超将自己的另一个疑惑也用草稿纸外加上口述的方式表示了出来。
……
……
“超儿，其实这些个步骤你完全就没有必要，从这里到这里……”
沈浪用手指着其中几个步骤道，“这些个地方，就可以正常的运用常性代数二阶运算方式来计算出来，直接就可以跳过当中的七八个步骤，而且你会发现，以上推导的东西就是最小二乘法OLS，最小二乘法的很多优良性质都可以使用幂等矩阵推导出来，特别是小样本性质，基本上离不开幂等矩阵，比如最简单的，毕达哥拉斯定理……”
“如果把正交投影这个概念推广到概率空间，那就是条件期望的概念了。什么迭代期望公式之类的，都可以用这个正交投影进行类比。”
沈浪一边说，一边快速用钢笔书写着一些方程式。
方超一瞧，一目了然。
原来是这个亚子！
我好笨啊！
方超好懊恼，亏他还是班上成绩第一名，可是却连这样子的东西都没有办法第一时间理解。
明明很简单的东西，我居然陷入到了死胡同当中，沈浪师兄言简意赅的话语直接让我茅塞顿开。
和他相比的话，我还是太蠢了。
在数学之上，我依旧还只是一个小孩子，哪怕拿到了一个IMO赛事的个人满分冠军，可是比起沈浪师兄来说的话，差距还是太大了，也许当年沈浪师兄没有拿到满分的成绩，应该是那一届的考题太难了。
也是，我考的那一届，我就感觉挺简单的，只有一两道困住了我一点点，但我不还是在有限的时间内提早交卷了么？
况且我那一届，一共有四个人拿到了满分成绩，如果不难的话，怎么可能有四个人共同拿到满分呢？
有四个人可以拿到满分，那就说明难度不是太大，不然的话，不应该有满分选手才是……
沈浪师兄那一届，好像只有一个满分选手似乎。
对的，一定是这样子的，沈浪师兄那一届出题的考官是个变态，否则以沈浪师兄的水平，拿到一个满分成绩也应该是很轻松的一件事才是。
于是在沈浪这边得到满足的方超同学如饥似渴，再度进行探讨询问。
“如果向量Xt代表了t期的状态概率分布，根据马尔科夫性的假设，下一期的状态分布Xt+1只跟上一期有关，跟Xt-1，Xt-2……都没有关系，那么可以把下一期的状态分布写成Xt+1=TXt（不是txt啊！！！）。”
“其中T为马尔科夫矩阵，即第(i，j)个元素为从状态i到状态j的概率，且每行加起来等于1。”
比如：
T=
“当t趋向于无穷，稳定状态是什么呢？它是以一种怎样的方式呈现出来呢？表现在二维面还是三维面？”
沈浪道，“利用Morkov链，那么把T进行特征值分解，对于特征值为1的特征向量就是平稳的分布。”
方超听闻，刹那间就是领悟了过来。
这就跟分解因式一般，将复杂的公式进行简单化，但这个分解因式就要看你如何分解了，从哪一方面入手……
三元二次方程式，你可以将其分解为二元二次……多个方程组进行分解，从而让问题简单化。
有时候繁琐的步骤是为了更为的简单。
同样的道理。
沈浪只是进行一个提点，但是没有具体说应该怎么做，因为每一道题目的题型都不会一样，这就要看你个人的领悟力，甚至是对于不同题型有着怎样的一种看法。
不过这些在于沈浪看来，不是问题，只要将大概的思路给方超说出来，凭借方超的天赋，想要将这些东西化为自己的东西，太过容易。
沈浪不再说话，方超没有问题。
他现在在消化刚才沈浪说的一系列话语，甚至当中还牵涉到了沈浪与林教授他们共同钻研的课题——常性代数的二阶运算方式。
有些地方浅显易懂，可是有些地方的确复杂，以方超数学方面的天赋来说，依旧需要时间来进行消化，可想而知这种课题想要彻底将其研究下来，其工作量是多么的巨大。
不然的话，也不至于沈浪、林教授他们用了这么长的时间还仅仅只是初始阶段。
但学术的问题本身就是如此，尤其是数学方面，从来没有一蹴而就，都是需要进行大量的算术以及不计其数的验证。
推断、猜想、假设、验证……定理。
没有一个猜想仅仅是通过一次计算就能够将其变成定理。
每一个定理的背后都是成百上千、成千上万的公式，之后将其变成一个方程式，从而才完成了一个定理。
好比黎曼猜想，哪怕绝大部分的数学家都清楚知道所谓的黎曼猜想其实就是黎曼定理，可是那又怎么样？你验证出来了么？在数的亿位数之后，是否存在着一个否定素数？一旦存在一个的话，那么黎曼猜想也就不攻自破，亦不能再称之为猜想甚至说是定理。
可是迄今为止，经过了多少年，无数的数学家被困在这一道猜想之上，至今没有得出答案出来。
数学是一个循序渐进的过程，方超正在努力朝着这一个方向不断努力着。
沈浪起身，给自己泡了一杯香味十足的咖啡，望着酒店窗外的风景，一时间入迷了。
……
张玲好几天没有在操场上见到方超的身影，一时间对他多少有些担心。
可是以她的身份，却不好意思去打听方超的消息，问他为什么这几天不来操场上运动了……
因为一旦去问的话，多少会让外人以为自己关心方超，跟他是男女朋友的关系。
他们才不是呢，顶多就是对方超有一些些的好感，但要涉及到男女方面的话……多害羞啊，人家都还没有被追，怎么可能就在一起了呢。
于是经过多方的思想挣扎之后，张玲对着名为‘易烊千玺’的好友发送了一条消息。
“学长，你最近都在忙什么呢？都看不到你在操场上的身影，你再不出现我欠你的那顿饭就不做数了哦。”
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