第六章 流数术与无穷级数（6）
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切线只交曲线于一点。
两点才能确定一条直线。
然而，通过一个点，切线却只有一条。
这三句话分开来看都是完全没有问题的，可连在一起，却让艾拉感到逻辑混乱。通过一个点可以做无数条直线，然而过这个点的切线却是唯一的，这是不是有些问题？
经过一些思考后,艾拉想明白了其中的缘由：无限中的每个个体性质都有差异，而有‘切线’这个性质的只有一条。
也就是说，切线是无限之中的唯一。
可问题是，没有两个点，人们是无法做出一条确定的直线的。而若用排除法，把无穷多的可能全部排除,逆向找出其中的唯一,听起来好像也只有神明才能做到。
“我知道切线就在那里，我也能理解它的一切性质,可我却无法将它作出来？”
这让艾拉想到了这一整个自然界——人们能理解水的性质、能理解空气的性质、能理解土壤的性质，可是人们却无法创造水、创造空气、创造土壤。
这种无力感让艾拉开始觉得亚伯拉罕教会的教义是正确的——神将世界的一切安排妥当，而人只能旁观，无法模仿。
“不行，承认这一点的话，就绝对学不会毕达哥拉斯学派的魔法了！”
艾拉拍了拍自己的脸颊。虽然她现在已经是灵体的状态，但这个动作本身能让她振作一些。
“艾拉，不要害怕无限！”她这么给自己鼓着劲。“既然两点才能确定一条直线，那就找出两个点就行了嘛！”
真在直线上找两点的话，那作出的线就是割线而不是切线了。但艾拉知道，随着这两个点不断的接近，作出的割线就会不断接近于切线。
有了之前求曲线面积的经验，艾拉很快就想到了一个类似的取巧方法——让这两个点的距离无限接近、而又不等于零。这个数字必须足够小，不然做出的线就和切线有偏差；同时它也绝对不能等于零，不然就只剩一个点,无法确定直线了。
艾拉如此表述这两个点：（x，y）、（x+dx,y+dy），其中，dx和dy就表示那个无限接近于零、而又不等于零的数。只要通过这两个点算出切线的斜率，就能找到这一条切线了。
将这些数字带入y=x2这条曲线后，式子非常简单，完全不像求曲线面积时要涉及到那种一直相加到无限的无穷级数。
艾拉试着把函数改成y=x3、y=x4、y=x5，计算的难度都没有发生多大的变化。
“这也也太简单了！”
艾拉高兴地喊了起来。她想要把这个发现分享给别人，想要宰五十头牛来庆祝这个发现！。
然而，没有一个人理会艾拉。
亚伯拉罕古教会的成员已经靠着记忆把《战车登天技法》重新翻译了一遍。接连几天，他们都和约基别一样，将头深深埋入双膝之间，一遍又一遍地吟唱着护身的咒文，试图以此去领会神的奇迹。
这个场景艾拉似曾相识——在康斯坦丁尼耶时，每当她试图向人们阐释她对天体的新发现，那些人总会慌慌张张地低下头，用含糊不清的词句惶恐地向着神明祷告。
每当这时，艾拉都会觉得自己是异类，是一群白天鹅当中的丑小鸭。
她意兴阑珊地低下了头。看着眼前的手稿,她忽然感到有些怀疑——这些东西，是否存在任何的价值？这好像就是玩弄数字的把戏罢了,舞台上的小丑还能用自己的把戏逗得众人开心，而这个把戏却连这一点都做不到。
有人来到了她的面前。但她却根本没有心思抬头去看。无论有多少人聚集在她的周围，她所感受到的也只是无边无际的孤独，一如她每次观测星空之时。
一滴水——或者说，是像水一样的东西滴落在了那虚空的稿纸之上。来到她跟前的那个人仔细看了看她稿纸上的东西，说道：“让人惊叹。”
“你看懂了么？很有趣对吧？”
艾拉一下子兴奋起来。可当她抬起头，却看到了一个恐怖的景象——她面前的那个灵体脸上布满了红色的尸斑，头发上黏着硅藻，鼻子里、指甲上嵌满了泥沙，全身皮肤就像是浸水太久了一样皱缩着。
艾拉吓得发出了一声尖叫，慌忙向后挪了几步，可那灵体却不依不饶地追了上来。他歪着头，用空洞至极的眼神盯着艾拉手上的稿纸，嘴里反反复复地重复着两个词汇：“无法理解，让人惊叹；无法理解，让人惊叹；无法理解、让人惊叹……”
“你……你是谁？”
那个灵体机械般地把视线从稿纸上移到艾拉身上。那让人疯狂的复读停止了，他诡异地一笑，忽地抬起一只手，向着艾拉的脸上抓来。
艾拉吓得又发出了一声尖叫。透过那个透明的灵体，她看到那群亚伯拉罕古教会的成员依旧保持着将头埋入双膝的姿态，竟对她先后两次尖叫完全无动于衷。
艾拉凄惨地笑了一下：“啊……原来是这样……我完全……就是一个多余的人啊。”
那个灵体抓住了她。瞬间，来自那个灵体的悲惨记忆就涌入了艾拉的心中——
“西伯索斯，你看看证明了些什么？”
“西伯索斯，你放出了恶魔！”
“你不该踏入这个领域的！西伯索斯！”
——透明的海水，虚幻的阳光。
还有相貌丑陋的鱼，从她的眼前游过。
刺骨的海水刺激着她的每一处神经。她感到窒息，却无法挣扎，因为手脚已经被绳子捆死了。她感到惊恐，却无法喊叫，因为海水已经灌满了她的食道与胃。
一群数学家在船上毫无怜悯地看着她。为首的那人正是毕达哥拉斯。他的声音透过海水，穿透艾拉全身每一处骨骼：“沉入海底吧……连同你那个可悲的证明一起。”
公元前五百年，西伯索斯发现了无理数。那是人类第一次在数学上认知无限。
然后，他就被毕达哥拉斯学派的成员投入了大海。
她什么都做不了，只能任由身体堕入大海的深渊，眼睁睁地看着天空离自己越来越远。
那艘满载数学家的船继续在大海上飘荡着，像极了一条无忧无虑的鱼。
……
“快回来，那灵体已经被你的记忆炸掉了。不是我说，你那记忆的数量……真的让人无法承受。”
“但多亏于此，我知道你在做些什么了。”
戈特弗里德的声音穿透海水，拖住了艾拉。
“这是一项前无古人的伟大工作。来吧，我来协助你一起完成它。”
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两点才能确定一条直线。
然而，通过一个点，切线却只有一条。
这三句话分开来看都是完全没有问题的，可连在一起，却让艾拉感到逻辑混乱。通过一个点可以做无数条直线，然而过这个点的切线却是唯一的，这是不是有些问题？
经过一些思考后,艾拉想明白了其中的缘由：无限中的每个个体性质都有差异，而有‘切线’这个性质的只有一条。
也就是说，切线是无限之中的唯一。
可问题是，没有两个点，人们是无法做出一条确定的直线的。而若用排除法，把无穷多的可能全部排除,逆向找出其中的唯一,听起来好像也只有神明才能做到。
“我知道切线就在那里，我也能理解它的一切性质,可我却无法将它作出来？”
这让艾拉想到了这一整个自然界——人们能理解水的性质、能理解空气的性质、能理解土壤的性质，可是人们却无法创造水、创造空气、创造土壤。
这种无力感让艾拉开始觉得亚伯拉罕教会的教义是正确的——神将世界的一切安排妥当，而人只能旁观，无法模仿。
“不行，承认这一点的话，就绝对学不会毕达哥拉斯学派的魔法了！”
艾拉拍了拍自己的脸颊。虽然她现在已经是灵体的状态，但这个动作本身能让她振作一些。
“艾拉，不要害怕无限！”她这么给自己鼓着劲。“既然两点才能确定一条直线，那就找出两个点就行了嘛！”
真在直线上找两点的话，那作出的线就是割线而不是切线了。但艾拉知道，随着这两个点不断的接近，作出的割线就会不断接近于切线。
有了之前求曲线面积的经验，艾拉很快就想到了一个类似的取巧方法——让这两个点的距离无限接近、而又不等于零。这个数字必须足够小，不然做出的线就和切线有偏差；同时它也绝对不能等于零，不然就只剩一个点,无法确定直线了。
艾拉如此表述这两个点：（x，y）、（x+dx,y+dy），其中，dx和dy就表示那个无限接近于零、而又不等于零的数。只要通过这两个点算出切线的斜率，就能找到这一条切线了。
将这些数字带入y=x2这条曲线后，式子非常简单，完全不像求曲线面积时要涉及到那种一直相加到无限的无穷级数。
艾拉试着把函数改成y=x3、y=x4、y=x5，计算的难度都没有发生多大的变化。
“这也也太简单了！”
艾拉高兴地喊了起来。她想要把这个发现分享给别人，想要宰五十头牛来庆祝这个发现！。
然而，没有一个人理会艾拉。
亚伯拉罕古教会的成员已经靠着记忆把《战车登天技法》重新翻译了一遍。接连几天，他们都和约基别一样，将头深深埋入双膝之间，一遍又一遍地吟唱着护身的咒文，试图以此去领会神的奇迹。
这个场景艾拉似曾相识——在康斯坦丁尼耶时，每当她试图向人们阐释她对天体的新发现，那些人总会慌慌张张地低下头，用含糊不清的词句惶恐地向着神明祷告。
每当这时，艾拉都会觉得自己是异类，是一群白天鹅当中的丑小鸭。
她意兴阑珊地低下了头。看着眼前的手稿,她忽然感到有些怀疑——这些东西，是否存在任何的价值？这好像就是玩弄数字的把戏罢了,舞台上的小丑还能用自己的把戏逗得众人开心，而这个把戏却连这一点都做不到。
有人来到了她的面前。但她却根本没有心思抬头去看。无论有多少人聚集在她的周围，她所感受到的也只是无边无际的孤独，一如她每次观测星空之时。
一滴水——或者说，是像水一样的东西滴落在了那虚空的稿纸之上。来到她跟前的那个人仔细看了看她稿纸上的东西，说道：“让人惊叹。”
“你看懂了么？很有趣对吧？”
艾拉一下子兴奋起来。可当她抬起头，却看到了一个恐怖的景象——她面前的那个灵体脸上布满了红色的尸斑，头发上黏着硅藻，鼻子里、指甲上嵌满了泥沙，全身皮肤就像是浸水太久了一样皱缩着。
艾拉吓得发出了一声尖叫，慌忙向后挪了几步，可那灵体却不依不饶地追了上来。他歪着头，用空洞至极的眼神盯着艾拉手上的稿纸，嘴里反反复复地重复着两个词汇：“无法理解，让人惊叹；无法理解，让人惊叹；无法理解、让人惊叹……”
“你……你是谁？”
那个灵体机械般地把视线从稿纸上移到艾拉身上。那让人疯狂的复读停止了，他诡异地一笑，忽地抬起一只手，向着艾拉的脸上抓来。
艾拉吓得又发出了一声尖叫。透过那个透明的灵体，她看到那群亚伯拉罕古教会的成员依旧保持着将头埋入双膝的姿态，竟对她先后两次尖叫完全无动于衷。
艾拉凄惨地笑了一下：“啊……原来是这样……我完全……就是一个多余的人啊。”
那个灵体抓住了她。瞬间，来自那个灵体的悲惨记忆就涌入了艾拉的心中——
“西伯索斯，你看看证明了些什么？”
“西伯索斯，你放出了恶魔！”
“你不该踏入这个领域的！西伯索斯！”
——透明的海水，虚幻的阳光。
还有相貌丑陋的鱼，从她的眼前游过。
刺骨的海水刺激着她的每一处神经。她感到窒息，却无法挣扎，因为手脚已经被绳子捆死了。她感到惊恐，却无法喊叫，因为海水已经灌满了她的食道与胃。
一群数学家在船上毫无怜悯地看着她。为首的那人正是毕达哥拉斯。他的声音透过海水，穿透艾拉全身每一处骨骼：“沉入海底吧……连同你那个可悲的证明一起。”
公元前五百年，西伯索斯发现了无理数。那是人类第一次在数学上认知无限。
然后，他就被毕达哥拉斯学派的成员投入了大海。
她什么都做不了，只能任由身体堕入大海的深渊，眼睁睁地看着天空离自己越来越远。
那艘满载数学家的船继续在大海上飘荡着，像极了一条无忧无虑的鱼。
……
“快回来，那灵体已经被你的记忆炸掉了。不是我说，你那记忆的数量……真的让人无法承受。”
“但多亏于此，我知道你在做些什么了。”
戈特弗里德的声音穿透海水，拖住了艾拉。
“这是一项前无古人的伟大工作。来吧，我来协助你一起完成它。”
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