第二百九十七章 地球质量这就算出来了？
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“没错，你记得很清楚，万有引力定律，质量越大，引力越大，距离越远，引力越小。”
林煜先是点点头，肯定了于谦的疑问，接着才又开口说道。
“可是，你们好歹注意一下审题啊！”
“我说的是把两颗铜球，从北京城的城墙最高处，同时往下扔，然后二者同时落地，这里面已经不再是单纯的万有引力了，而是涉及到了另一个我们不曾注意到的物理学常数——重力加速度。”
林煜说着，就在地上写了个“重力加速度”的字样，又在后面写下了“9.8m/s2”的常数值。
林煜也懒得去改那些物理学符号，反正都已经用习惯了，而且现在连伽利略这个“重力加速度始祖”都还没出生，自己先写出来，那自己就是原创鼻祖。
“这个m代表长度米，差不多一米约等于三尺（明朝一尺约为32厘米）一寸（一寸约为3厘米），这个s则是秒数时间单位，你们可以换算三秒为一息。”
平方号就不用说了，这几个学生基本都会一点。
杨荣用了好一会儿，才算勉强理解了重力加速度的单位概念，便迫不及待地开口问道。
“所以，这9.8m/s2就是铜球的重力加速度？”
林煜摇头纠正道：“不单单是铜球，而是所有物体的重力加速度，这是一个固定的常数值，你们只要按照我说的实验方法去测试就行。”
伽利略便是在埃菲尔铁塔，扔下了两个质量不同的铅球，才成功得出了重力加速度的恒定值，同时否定了亚里士多德提出的更重的物体会比更轻的物体先到达地面，落体的速度同它的质量成正比的错误观点。
当然，要是严格来说，重力加速度也不全是固定的，它是一个矢量值，会随着地球位置的不同而发生变化。
比如，在赤道上的重力加速度为9.780m/s2，在北极为9.832m/s2，在北纬45°的海平面上为9.807m/s2，在北京为9.801m/s2等。
而且，重力加速度虽然大多都是恒定不变的，只会随着地球纬度的不同，而发生较小差异，但进行高墙扔铜球实验的时候，它也会受到空气阻力的影响，从而影响到铜球的下落速度。
所以，林煜才要求用铜球，也只能从最高的城墙上往下扔。
这样就可以抵消空气阻力的大部分影响，不会太干涉实验的结果。
“重力加速度……”
袁忠彻沉吟片刻，说道：“所以进行高墙扔铜球实验，就是为了测算出地球的重力加速度。”
林煜点头：“嗯，虽然我知道这个数值，但为了确保实验的严谨性，我建议你们还是亲自做一遍，看看测出来的数值和我写出来的是不是一样的。”
“那然后呢？要算什么？”
郑和倒是个直肠子，接着问下一步该怎么算。
“算地球的半径。”
“当年郭守敬四海测验，编纂《授时历》的时候倒是算过，主要是根据观测日影的长短，就能算出地球的半径是多少。”
关于这个，杨荣倒是知道一些，因为他是内阁次辅，看过《授时历》的编纂典藏资料，也有四海测验时的观测数据记录。
杨荣点点头说道：“郭守敬算出的大地半径为一万二千里。”
总算是轮到他知道的东西了，先前讲的天文学虽然也能勉强听得懂，但每讲一节课就是新东西。
后面是真的难顶！
大地半径一万二千里，约合6000公里，与后世测出的地球平均半径6371公里，误差已经非常之小了。
不得不说，郭守敬简直就是天才！
这家伙不仅能算出地球半径，还成功计算出了地球的回归年长度，与地球公转周期的误差只有26秒，比西方都还早了300多年，可谓是遥遥领先。
而且，郭守敬还是最早提出“海拔”概念的人。
为了能更方便测算天文历法，元朝以前观测星体坐标用的都是“浑仪”，就是把测量道坐标、地平坐标和黄道坐标等多种不同坐标的机构都装在一个系统内。
导致一个球面空间被安装了八九个圆环，制造、使用都很不方便，还遮挡视线。
郭守敬就把“浑仪”进一步改造成了“简仪”，把地平坐标与赤道坐标分为两个独立的装置，解决了这些问题，还利用滚珠轴承，使之转动更加灵活，观测更加精确。
另外，郭守敬还改进了前人观测日影的工具圭表，通过增加圭表的高度，发明了一个叫“景符”的辅助仪器，从而改进出了“高表”，测量精度远胜圭表。
这家伙还先后发明仰仪、窥几等观测仪器，并利用这些仪器，一共观测出前人未命名的星体一千余颗。
要不是郭守敬很多时候更像古人，也没有搞出什么很厉害的先进“技术”，林煜都得怀疑这厮是个“理科生穿越者”了。
“有了地球半径，再加上重力加速度，扭秤实验算出来的万有引力常数，那就可以开始算地球的质量是多少了。换言之，就是可以算算我们脚下的大地，到底有多重了。”
“怎么算？”
杨荣还是不太能懂。
袁忠彻、于谦这两个脑子比较活泛的，似乎都有些触碰到了其中的关窍。
“首先，我们先得算出地球的重力，先说说铜球重力怎么算。”
“铜球重力=重力加速度*（乘号）铜球的质量。”
“额……”
“地球的重力=万有引力常数*（铜球的质量*地球的质量）/地球的半径平方。”
“……”
开始还只是杨荣、于谦听不太懂，现在两套公式套下来。
这下好了，一个都听不懂了。
林煜没管他们，继续往下写公式。
“接着再算，地球的质量=重力加速度*地球的半径平方/万有引力常数。”
公式瞬间简化掉绝大部分，方便看是方便看了，但看不明白还是看不明白。
不对，还是看明白了一点。
至少作为最终结果的地球质量，他们简单地用前面的公式一通计算。
没花多长时间，就把地球质量的最终简化公式，给成功推出来了。
然后呢……
为什么？
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林煜先是点点头，肯定了于谦的疑问，接着才又开口说道。
“可是，你们好歹注意一下审题啊！”
“我说的是把两颗铜球，从北京城的城墙最高处，同时往下扔，然后二者同时落地，这里面已经不再是单纯的万有引力了，而是涉及到了另一个我们不曾注意到的物理学常数——重力加速度。”
林煜说着，就在地上写了个“重力加速度”的字样，又在后面写下了“9.8m/s2”的常数值。
林煜也懒得去改那些物理学符号，反正都已经用习惯了，而且现在连伽利略这个“重力加速度始祖”都还没出生，自己先写出来，那自己就是原创鼻祖。
“这个m代表长度米，差不多一米约等于三尺（明朝一尺约为32厘米）一寸（一寸约为3厘米），这个s则是秒数时间单位，你们可以换算三秒为一息。”
平方号就不用说了，这几个学生基本都会一点。
杨荣用了好一会儿，才算勉强理解了重力加速度的单位概念，便迫不及待地开口问道。
“所以，这9.8m/s2就是铜球的重力加速度？”
林煜摇头纠正道：“不单单是铜球，而是所有物体的重力加速度，这是一个固定的常数值，你们只要按照我说的实验方法去测试就行。”
伽利略便是在埃菲尔铁塔，扔下了两个质量不同的铅球，才成功得出了重力加速度的恒定值，同时否定了亚里士多德提出的更重的物体会比更轻的物体先到达地面，落体的速度同它的质量成正比的错误观点。
当然，要是严格来说，重力加速度也不全是固定的，它是一个矢量值，会随着地球位置的不同而发生变化。
比如，在赤道上的重力加速度为9.780m/s2，在北极为9.832m/s2，在北纬45°的海平面上为9.807m/s2，在北京为9.801m/s2等。
而且，重力加速度虽然大多都是恒定不变的，只会随着地球纬度的不同，而发生较小差异，但进行高墙扔铜球实验的时候，它也会受到空气阻力的影响，从而影响到铜球的下落速度。
所以，林煜才要求用铜球，也只能从最高的城墙上往下扔。
这样就可以抵消空气阻力的大部分影响，不会太干涉实验的结果。
“重力加速度……”
袁忠彻沉吟片刻，说道：“所以进行高墙扔铜球实验，就是为了测算出地球的重力加速度。”
林煜点头：“嗯，虽然我知道这个数值，但为了确保实验的严谨性，我建议你们还是亲自做一遍，看看测出来的数值和我写出来的是不是一样的。”
“那然后呢？要算什么？”
郑和倒是个直肠子，接着问下一步该怎么算。
“算地球的半径。”
“当年郭守敬四海测验，编纂《授时历》的时候倒是算过，主要是根据观测日影的长短，就能算出地球的半径是多少。”
关于这个，杨荣倒是知道一些，因为他是内阁次辅，看过《授时历》的编纂典藏资料，也有四海测验时的观测数据记录。
杨荣点点头说道：“郭守敬算出的大地半径为一万二千里。”
总算是轮到他知道的东西了，先前讲的天文学虽然也能勉强听得懂，但每讲一节课就是新东西。
后面是真的难顶！
大地半径一万二千里，约合6000公里，与后世测出的地球平均半径6371公里，误差已经非常之小了。
不得不说，郭守敬简直就是天才！
这家伙不仅能算出地球半径，还成功计算出了地球的回归年长度，与地球公转周期的误差只有26秒，比西方都还早了300多年，可谓是遥遥领先。
而且，郭守敬还是最早提出“海拔”概念的人。
为了能更方便测算天文历法，元朝以前观测星体坐标用的都是“浑仪”，就是把测量道坐标、地平坐标和黄道坐标等多种不同坐标的机构都装在一个系统内。
导致一个球面空间被安装了八九个圆环，制造、使用都很不方便，还遮挡视线。
郭守敬就把“浑仪”进一步改造成了“简仪”，把地平坐标与赤道坐标分为两个独立的装置，解决了这些问题，还利用滚珠轴承，使之转动更加灵活，观测更加精确。
另外，郭守敬还改进了前人观测日影的工具圭表，通过增加圭表的高度，发明了一个叫“景符”的辅助仪器，从而改进出了“高表”，测量精度远胜圭表。
这家伙还先后发明仰仪、窥几等观测仪器，并利用这些仪器，一共观测出前人未命名的星体一千余颗。
要不是郭守敬很多时候更像古人，也没有搞出什么很厉害的先进“技术”，林煜都得怀疑这厮是个“理科生穿越者”了。
“有了地球半径，再加上重力加速度，扭秤实验算出来的万有引力常数，那就可以开始算地球的质量是多少了。换言之，就是可以算算我们脚下的大地，到底有多重了。”
“怎么算？”
杨荣还是不太能懂。
袁忠彻、于谦这两个脑子比较活泛的，似乎都有些触碰到了其中的关窍。
“首先，我们先得算出地球的重力，先说说铜球重力怎么算。”
“铜球重力=重力加速度*（乘号）铜球的质量。”
“额……”
“地球的重力=万有引力常数*（铜球的质量*地球的质量）/地球的半径平方。”
“……”
开始还只是杨荣、于谦听不太懂，现在两套公式套下来。
这下好了，一个都听不懂了。
林煜没管他们，继续往下写公式。
“接着再算，地球的质量=重力加速度*地球的半径平方/万有引力常数。”
公式瞬间简化掉绝大部分，方便看是方便看了，但看不明白还是看不明白。
不对，还是看明白了一点。
至少作为最终结果的地球质量，他们简单地用前面的公式一通计算。
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