第三百零一章 月全食
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“可是，地球、月亮的半径比例又该怎么算？”
于谦没有郑和那么乐观，而是很快问出了里面最关键的难点。
对啊！太阳和月亮的半径比例，可以通过日全食和上弦月的观测，去大致推算出来。
那么地球和月亮的半径比例又该怎么算？
林煜笑着问道：“想一想，我们算太阳的半径，要用到日全食，那么算月亮的半径，又该用到什么呢？”
“额……月全食？”
杨荣略带迟疑问道。
之所以是迟疑，是因为月全食和日全食不一样，日全食是“太阳、月亮、地球”三点一线，而月全食则是“太阳、地球、月亮”三点一线。
二者的天文现象原理都不一样，前者可以推算太阳的半径，那后者又该怎么算？
完全没头绪啊！
“恭喜你，答对了！就是月全食。”
“可是月全食该怎么算？”
林煜依旧没有直接回答，而是将之前日全食的相似三角形模拟图稍微改了一下，把月亮的位置给换到了地球的后面，还是三点一线。
也还是相似三角形……
“这是……”
杨荣看着改动过的模拟图一愣，因为新的模拟图里虽然还是两个相似三角形，但比起日全食的相似三角形却是完全不一样了。
“这是地球在月球轨道上投下的阴影半径。”
林煜认真解释道：“所谓月全食，是当月球完全躲进了地球的本影，被遮蔽了太阳的光线，所以发生的天文现象。”
“还是利用前面说到的两个相似三角形的等比例放大关系，因为在日全食中我们已经得出了距离比与半径比的关系，那么我们就可以得出这样一套公式：（太阳半径-地球半径）/（地球半径-月球阴影区半径）=太阳半径/月球半径”
林煜一边说，一边在地上把公式完整写了出来，接着又把公式变阵：
1+（月球阴影区半径/月球半径）=（地球半径/月球半径）+（地球半径/太阳半径）
这样算出来的最终结果，差不多就是月球阴影区半径，约等于月球半径的2倍，那么公式也就变成了：
（地球半径/月球半径）+（地球半径/太阳半径）
接下来，只需要在公式里面各加上假设的1，那么经过不断变换交叉公式：
（地球半径/月球半径）×【1+（太阳半径/月球半径）】
（地球半径/太阳半径）×【1+（太阳半径/月球半径）】
所以，最终得数也就是地球半径与月球半径的比例为3比1，而太阳与地球的半径的比例为109比1。
“所以，太阳的半径和月亮的半径，就这么算出来了？”
袁忠彻看着地上那一连串不算复杂，但也绝对算不上有多简单的交换公式，花了好半晌才算理解了其中的转换概念。
相似三角形还有这么大的用处……
杨荣、于谦、郑和三人，更是盯着地上的那些公式和月全食模拟图，如获至宝一般恨不得当场把整块地砖卸下来，拿回去日夜感悟。
这已经不是普通的牢房地砖了，而是刻画着天地日月之间的真理。
后面其实还有继续通过太阳半径、月亮半径，进而推算日地距离和地月距离的公式。
也就是第四个计算法——满月计算法。
具体方法就是在满月的时候，找一个观测点对满月进行实时观测，你要先从满月的两侧边沿取两条线，并将它们连接到地球上的观测点，则可以测量出两条线之间的角度。
不过，难点也就在满月角度的测算上，因为月亮距离地球太近了，导致角度几乎不可能靠肉眼来测算。
林煜这里倒是有后世的测量数值，即满月时期的角度约为0.519°，几乎不到1°。
通过这个数值，可以得出公式：
（月亮直径/地月距离）=2π×（0.519°/360°）
（日地距离/地球直径）=（太阳直径/地球直径）×（日地距离/太阳直径）
……
那么，经过一系列不算复杂的换算乘除，那么日地距离与地球直径的比例，也就是12000比1，而同样的，地月距离与地球直径的比例则约为30.9比1。
所以日地距离，也就是计算太阳质量中的相同一环，地球的公转半径，约等于两亿八千八百万里（利用郭守敬的偏差数值，实际比这个更大）。
林煜把结果给果断写了出来，就连中间的计算公式，也都在地上写的满满当当。
但到了满月观测的计算公式，他就已经没再继续讲解了，因为这些他都没办法完全证明。
于谦有些疑惑：“为什么不能完全证明？”
他已经完全不怀疑这些公式的真实性。
不仅于谦不怀疑，杨荣、郑和、袁忠彻也都愿意相信，这些公式应该全都是对的，包括前面计算地球质量的公式，应该也都是完全正确的。
林煜倒是很光棍：“很简单，因为大明当前的技术水平不达标。”
大明目前没有足够的测量手段，能测算出满月时候的观测角度，没有这个观测角度作为依据，他就没法完全算出其中的比例值得数。
换言之，就是盖房子盖到中间，没有材料了，总不能先盖屋顶，再盖中层吧？
那就先把公式写出来，好歹都看看学学。
反正他前面的那些公式，已经足够证明他的天文物理学，以及侧面论证地球质量的算法了。
于谦紧紧盯着地上林煜写出的最终结果，即两亿八千八百万公里的地球公转半径，也可以当做日地距离。
古代很早就有“亿”这个计量单位，不仅有“亿”，还有着比“亿”要更大的计量数级。
按照次序类别，就是万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量、大数、无穷大。
每往上一级，就加四个次方，即万的四次方，亿的八次方，兆的十二次方……
“两亿八千八百万公里，太阳与地球竟然相隔如此之遥远……”
虽然没有太明确的概念，但仅从郭守敬测量的大地半径也才一万二千里左右，就已经能够看得出来。
二者稍微除一下，都是两万四千倍的比例。
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于谦没有郑和那么乐观，而是很快问出了里面最关键的难点。
对啊！太阳和月亮的半径比例，可以通过日全食和上弦月的观测，去大致推算出来。
那么地球和月亮的半径比例又该怎么算？
林煜笑着问道：“想一想，我们算太阳的半径，要用到日全食，那么算月亮的半径，又该用到什么呢？”
“额……月全食？”
杨荣略带迟疑问道。
之所以是迟疑，是因为月全食和日全食不一样，日全食是“太阳、月亮、地球”三点一线，而月全食则是“太阳、地球、月亮”三点一线。
二者的天文现象原理都不一样，前者可以推算太阳的半径，那后者又该怎么算？
完全没头绪啊！
“恭喜你，答对了！就是月全食。”
“可是月全食该怎么算？”
林煜依旧没有直接回答，而是将之前日全食的相似三角形模拟图稍微改了一下，把月亮的位置给换到了地球的后面，还是三点一线。
也还是相似三角形……
“这是……”
杨荣看着改动过的模拟图一愣，因为新的模拟图里虽然还是两个相似三角形，但比起日全食的相似三角形却是完全不一样了。
“这是地球在月球轨道上投下的阴影半径。”
林煜认真解释道：“所谓月全食，是当月球完全躲进了地球的本影，被遮蔽了太阳的光线，所以发生的天文现象。”
“还是利用前面说到的两个相似三角形的等比例放大关系，因为在日全食中我们已经得出了距离比与半径比的关系，那么我们就可以得出这样一套公式：（太阳半径-地球半径）/（地球半径-月球阴影区半径）=太阳半径/月球半径”
林煜一边说，一边在地上把公式完整写了出来，接着又把公式变阵：
1+（月球阴影区半径/月球半径）=（地球半径/月球半径）+（地球半径/太阳半径）
这样算出来的最终结果，差不多就是月球阴影区半径，约等于月球半径的2倍，那么公式也就变成了：
（地球半径/月球半径）+（地球半径/太阳半径）
接下来，只需要在公式里面各加上假设的1，那么经过不断变换交叉公式：
（地球半径/月球半径）×【1+（太阳半径/月球半径）】
（地球半径/太阳半径）×【1+（太阳半径/月球半径）】
所以，最终得数也就是地球半径与月球半径的比例为3比1，而太阳与地球的半径的比例为109比1。
“所以，太阳的半径和月亮的半径，就这么算出来了？”
袁忠彻看着地上那一连串不算复杂，但也绝对算不上有多简单的交换公式，花了好半晌才算理解了其中的转换概念。
相似三角形还有这么大的用处……
杨荣、于谦、郑和三人，更是盯着地上的那些公式和月全食模拟图，如获至宝一般恨不得当场把整块地砖卸下来，拿回去日夜感悟。
这已经不是普通的牢房地砖了，而是刻画着天地日月之间的真理。
后面其实还有继续通过太阳半径、月亮半径，进而推算日地距离和地月距离的公式。
也就是第四个计算法——满月计算法。
具体方法就是在满月的时候，找一个观测点对满月进行实时观测，你要先从满月的两侧边沿取两条线，并将它们连接到地球上的观测点，则可以测量出两条线之间的角度。
不过，难点也就在满月角度的测算上，因为月亮距离地球太近了，导致角度几乎不可能靠肉眼来测算。
林煜这里倒是有后世的测量数值，即满月时期的角度约为0.519°，几乎不到1°。
通过这个数值，可以得出公式：
（月亮直径/地月距离）=2π×（0.519°/360°）
（日地距离/地球直径）=（太阳直径/地球直径）×（日地距离/太阳直径）
……
那么，经过一系列不算复杂的换算乘除，那么日地距离与地球直径的比例，也就是12000比1，而同样的，地月距离与地球直径的比例则约为30.9比1。
所以日地距离，也就是计算太阳质量中的相同一环，地球的公转半径，约等于两亿八千八百万里（利用郭守敬的偏差数值，实际比这个更大）。
林煜把结果给果断写了出来，就连中间的计算公式，也都在地上写的满满当当。
但到了满月观测的计算公式，他就已经没再继续讲解了，因为这些他都没办法完全证明。
于谦有些疑惑：“为什么不能完全证明？”
他已经完全不怀疑这些公式的真实性。
不仅于谦不怀疑，杨荣、郑和、袁忠彻也都愿意相信，这些公式应该全都是对的，包括前面计算地球质量的公式，应该也都是完全正确的。
林煜倒是很光棍：“很简单，因为大明当前的技术水平不达标。”
大明目前没有足够的测量手段，能测算出满月时候的观测角度，没有这个观测角度作为依据，他就没法完全算出其中的比例值得数。
换言之，就是盖房子盖到中间，没有材料了，总不能先盖屋顶，再盖中层吧？
那就先把公式写出来，好歹都看看学学。
反正他前面的那些公式，已经足够证明他的天文物理学，以及侧面论证地球质量的算法了。
于谦紧紧盯着地上林煜写出的最终结果，即两亿八千八百万公里的地球公转半径，也可以当做日地距离。
古代很早就有“亿”这个计量单位，不仅有“亿”，还有着比“亿”要更大的计量数级。
按照次序类别，就是万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量、大数、无穷大。
每往上一级，就加四个次方，即万的四次方，亿的八次方，兆的十二次方……
“两亿八千八百万公里，太阳与地球竟然相隔如此之遥远……”
虽然没有太明确的概念，但仅从郭守敬测量的大地半径也才一万二千里左右，就已经能够看得出来。
二者稍微除一下，都是两万四千倍的比例。
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